پیدا کردن پنج عدد بعدی الگوی 2، 4، 8، 16، 32 🤩

توضیح مسئله

در این مسئله، ما با یک دنباله از اعداد مواجه هستیم: 2، 4، 8، 16، 32. هدف ما پیدا کردن پنج عدد بعدی در این الگو و توضیح رابطه بین آن‌ها است.🤔

روش اول: تشخیص الگوی ضرب

با بررسی دقیق اعداد داده شده، متوجه می‌شویم که هر عدد از ضرب عدد قبلی در 2 به دست می‌آید. 🤓

• 2 × 2 = 4
• 4 × 2 = 8
• 8 × 2 = 16
• 16 × 2 = 32

بنابراین، برای پیدا کردن اعداد بعدی، به سادگی عدد قبلی را در 2 ضرب می‌کنیم.🥳

محاسبه پنج عدد بعدی

• 32 × 2 = 64
• 64 × 2 = 128
• 128 × 2 = 256
• 256 × 2 = 512
• 512 × 2 = 1024

روش دوم: استفاده از فرمول توانی

می‌توانیم این الگو را به صورت یک فرمول توانی نیز بیان کنیم. هر عدد در این دنباله برابر است با 2 به توان شماره‌ی آن در دنباله.🤩

• عدد اول (2): 2¹ = 2
• عدد دوم (4): 2² = 4
• عدد سوم (8): 2³ = 8
• عدد چهارم (16): 2⁴ = 16
• عدد پنجم (32): 2⁵ = 32

بنابراین، برای پیدا کردن اعداد بعدی، کافی است 2 را به توان شماره‌ی آن در دنباله برسانیم.🥳

محاسبه پنج عدد بعدی با استفاده از فرمول توانی

• عدد ششم: 2⁶ = 64
• عدد هفتم: 2⁷ = 128
• عدد هشتم: 2⁸ = 256
• عدد نهم: 2⁹ = 512
• عدد دهم: 2¹⁰ = 1024

روش سوم: نمایش ریاضی با MathML

برای نمایش دقیق‌تر رابطه بین اعداد، می‌توانیم از MathML استفاده کنیم. این روش به ما امکان می‌دهد تا فرمول را به صورت بصری و قابل فهم‌تری ارائه دهیم.🤓

$$a_n=2^n$$

در این فرمول، a_n نشان‌دهنده عدد nام در دنباله است و n شماره‌ی آن عدد در دنباله را نشان می‌دهد.🥳

جدول اعداد الگو

شماره	عدد
1	2
2	4
3	8
4	16
5	32
6	64
7	128
8	256
9	512
10	1024

نتیجه‌گیری

با استفاده از روش‌های مختلف، متوجه شدیم که الگوی این دنباله ضرب در 2 است. پنج عدد بعدی این الگو عبارتند از: 64، 128، 256، 512 و 1024.🤩